《勾股定理的证明方法探究》
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来 ，人们对它的证明趋之若鹜 ，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者 ，有普通的老百姓 ，也有尊贵的政要权贵。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人 ，才使它成百次地反复被人炒作 ，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法 。实际上还不止于此 ，有资料表明 ，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法 。这是任何定理无法比拟的。
方法1.画两个边长为(a+b)的正方形 ，如图 ，其中a、b为直角边，c为斜边 。这两个正方形全等，故面积相等 。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形 ，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉 ，图形剩下部分的面积必相等 。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边 。右图剩下以c为边的正方形。于是
a2+b2=c2 。
这是几何教科书中所介绍的方法 。既直观又简单 ，任何人都看得懂。 方法2：直接在直角三角形三边上画正方形 ，如图
这个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少 ，都只用到面积的两个基本观念：
⑴ 全等形的面积相等；
⑵ 一个图形分割成几部分 ，各部分面积之和等于原图形的面积 。
这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解 。
2‘古人的方法：
如图 ，将图中的四个直角三角形涂上深红色 ，把中间小正方形涂上白色， ，以弦为边的正方形称为弦实 ，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类” ，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘 ，并之为弦实，开方除之 ，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明 ，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明 、直观 。
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形 ，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和 ” 。
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆 ，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和 ”。
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和 。
若以直角三角形的三边为直径分别作球 ，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和 。
总之 ，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂。
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1平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=2
r
圆的周长=πd=
2πr
圆的面积=
πr^2
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积
=长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
柱体体积=底面积×高
平面图形
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C＝4a
S＝a2
长方形
a和b－边长
C＝2(a+b)
S＝ab
21
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ，垂线段最短
7
平行公理
经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角相等，两直线平行
10
内错角相等 ，两直线平行
11
同旁内角互补 ，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13
两直线平行 ，内错角相等
14
两直线平行 ，同旁内角互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
18
推论1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边 、对应角相等
22边角边公理(sas)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理(
asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论(aas)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理(sss)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理(hl)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
定理1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
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文章不错《勾股定理手抄报资料》内容很有帮助